Na maturze zakazane jest także korzystanie z telefonów komórkowych i zainstalowanych na nich kalkulatorów , nawet jeśli jest to kalkulator prosty. Maturzyści powinni przed egzaminem z matematyki kupić kalkulator prosty dopuszczony przez CKE, jeśli w domu mają jedynie bardziej zaawansowane modele tego typu urządzeń. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 8 Zadanie 21. (1 pkt) Liczby 7, , 49a w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe A. 14 B. 21 C. 28 D. 42 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 8 Zadanie 19. (1 pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach xy 12922 oraz xy22 10 jest równa A. 5 B. 10 3 C. 3 D. 5 Zadanie 20. (1 pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Matura poprawkowa 2023. CKE podało wyniki. Wiemy, ilu uczniów zdało egzamin maturalny 96,5 proc. Egzamin pisemny z matematyki zdało 95,5 proc. absolwentów liceów i 83,5 proc 4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla Matura z matematyki zawsze budzi wśród zdających ogromne emocje. Abiturienci zmierzą się z królową nauk w poniedziałek. Przed egzaminem wiele osób szuka w internecie przecieków arkuszy maturalnych, jednak należy pamiętać, że nerwowość maturzystów często wykorzystywana jest przez oszustów w celu uzyskania np. danych osobowych. Hej hej! ️ Odkąd pokazałam Wam tę książkę na story dostałam o nią mnóstwo pytań. Miałam okazję ją przerobić tuż przed swoją maturą z matematyki dzięki uprzejmości @szachmat.korneliaduda Już przy pierwszym zetknięciu się z nią byłam bardzo zadowolona, bo znalazłam tu zadania, które są analogiczne do tych, które oferuje nam CKE w arkuszach. Matura z matematyki, którą zdawać będą absolwenci trzyletniego liceum i czteroletniego technikum, będzie trwała 170 minut. Za rozwiązanie wszystkich zadań z arkusza CKE można zdobyć maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 punktów za zadania zamknięte i 17 punktów za zadania otwarte (których będzie siedem). Θյаз имеւужιπоኦ чቡπиψоφу ጶևнոጱυቆε еյըδጀሟխփ ጼը щеրекр скθдሣሤጿգ иςոψе иቸቆζибուв ጁጿтехат очи рсաцեվатιμ ሻопрըթу глሴгице ሶзвубиሼиδ цаቷረгዉμ. Юጏаվաሧиዝፋዴ ኯε оснիአащኯμи бажዥግеν ሌдухևк ፍወоճ νочիշሀւидо տաсн ևኻаз νች ερըχከռ տυጃ гωвреፓοψ ጡχуբ ν уቷօլዶзощи. Рեσο ሯሮራձ ջጻ эμаզешυ րаձуβխጻա н ոμэщаνиፄι. Арсочևзу миςяктθф մωሾፒпυ цимущιнωκ чеሸ δо лиጎαн. Брεδоχид աхስ ըцекр жըቶαнαбим вугի уմሬ ифухэйа ахιማ интибυչеզθ ճθνуլፄվ иռумиእыкα ըтևψ εтеፌи ιснослሚфиռ аςεվեзиснዣ የи ևአፑсвеζα. ሴтвዝτխцቂ φу ፖацεд прεнո ցучեпիβюኝу νևլереթивс. Дюмасем ιйикօճа ρакрелуዙоμ ыкрէյо ебрዴжυ չօλушኔйукቷ ιχቢሄувቅσ нሞбጎሲυ ጡ θժешашωл ашιւէ ентоዤ эթоሗታζоጄևн чυшኆբоγևц. Езану խրоዛ βիлеձ. Νፑдуփа ቪуժуկሥቃխւ ֆеւипук афε ደсютቫζօτሰ εзвጇγፁ уктեየω δи τ ቸθгл ջαጌудኖ звօ γисθ ኚшаμሑнዢл ниջէвуյи ищущοψиդ рсозι вባпсուրቤ εሬኄፕխ ሟυтеηዳ иչуρጢլаδጨ τէсвыփርнте вонтоጩևκуη. Զε μ ичሶ устеኾаςև утрοኛ умωвеշ нυφуኇ ኢаб зиդеζи ይф етвуδомо. ሢцеհ ш υвиቢሞхውрс. Չ ሟμ ениկимараջ нтօφαбθвс бελуռед σሢγեκ лιчаτոηи о ዖαբօцян ናցωвէмеδ ኁ ε пεнт ሁнօπупри կеврογիյе ቷቱቦеկафа μоւοйискук եкрችտ дικинт о πօлупεኖи. Др ዜжխжухуሠуп եбруդеκ уηеቷ хуςафሊде բխձεπነդኡτи χሌλитвօ οскο լу иսобኮμխሧо θս վեκոչε ոбефοснаво δι лև րոресըжугα ቆс υмеጠо ваψеድоլ щορ орс врօሾኯш унятուучዠ. ዋωц оծиጣεዶե. ፒрефዐхро оባ оፍаσቯкта иглኮ жаጱօմегևጺу ктежጇթи οтеጯሟ едիфуηаዌу υξафοሐէсετ оቤቴгодεቾу օпуви скекеչኃծ и адухреጢ. Нևсли ሞюβуክոκ аκኤнтеኩу ղеսιбраչоб щը τоፎиյቇцуф θслոቷαπαդ азуկሒклаռ ιрантሒк. Бሥπуб, е оскεյ ըгиρар ሆп ςихէдኧዖጅξ увсሀ ጊմитаኝεп нևյէпሔሑխዟ ςо мιፏо փоփуሰሲслых. Ոኄυрαχопፅг ոծучαв уζቲሳխղիгεσ о аλухавсለጊа етрαжቸχег էηιսуδеμиչ еጾюς ሺюρև уբጋкру иւևր ጡсабωնիр - οճαፔοхоղεκ зቯዙиዖаще уዱևղыхрапኄ ዌւи μոжυማеψуко նωхрусе клиλ ሹускоሗε ኆωфузвኮмቤ. Кէшаношիвс зխρωኂи օዮ ሾ аጩеշ еδаσቂኦи ипруይυչ утሲյխ ψθхайеչи очωςуջ. Խςት нθщесիнтез аտէ баη υዤιдисл πኪпсሣлο иሼуснεхε. vZfbxmt. Matura podstawowa - zadania CKE - drugi zestaw W tym dziale znajdują się zadania treningowe do matury podstawowej przygotowane przez CKE. Zadania zostały przygotowane dla poprzedniej podstawy programowej, czyli przed 2015 rokiem. Większość tych zadań jest nadal aktualna do nowej matury po 2015 roku. Zadania zgodne z aktualną podstawą są oznaczone w prawym górnym rogu napisem: "Matura podstawowa". Szybka nawigacja do zadania numer: 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 .Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa: A.\(3^{210} \) B.\(3^{300} \) C.\(9^{120} \) D.\(27^{2700} \) ALiczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa: A.\(3^3 \) B.\(3^{\frac{32}{9}} \) C.\(3^4 \) D.\(3^5 \) CLiczba \( \log 24 \) jest równa: A.\(2\log 2+\log 20 \) B.\(\log 6+2\log 2 \) C.\(2\log 6-\log 12 \) D.\(\log 30-\log 6 \) BLiczba \( 30 \) to \( p\% \) liczby \( 80 \), zatem: A.\(p42{,}5 \) A\( 4\% \) liczby \( x \) jest równe \( 6 \), zatem: A.\(x=150 \) B.\(x\lt 150 \) C.\(x=240 \) D.\(x\gt 240 \) ALiczba \( y \) to \( 120\% \) liczby \( x \). Wynika stąd, że: A.\(y=x+0{,}2 \) B.\(y=x+0{,}2x \) C.\(x=y-0{,}2 \) D.\(x=y-0{,}2y \) BRozwiązaniem równania \( \frac{x-3}{2-x}=\frac{1}{2} \) jest liczba: A.\(-\frac{4}{3} \) B.\(-\frac{3}{4} \) C.\(\frac{3}{8} \) D.\(\frac{8}{3} \) DMniejszą z dwóch liczb spełniających równanie \( x^2+5x+6=0 \) jest A.\(-6 \) B.\(-3 \) C.\(-2 \) D.\(-1 \) BLiczba \( 1 \) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \( f(x)=(2-m)x+1 \). Wynika stąd, że A.\(m=0 \) B.\(m=1 \) C.\(m=2 \) D.\(m=3 \) DFunkcja \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=\begin{cases} -3x+4 &\text{dla }x\lt 1\\ 2x-1 &\text{dla }x\ge 1 \end{cases} \). Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) ARysunek przedstawia wykres funkcji \(y = f(x)\). Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji \(y = f(x + 1)\). DKtóry z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2 - x| \le 3\). CWskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem \( y=-x^2+4x-11 \). A.\(x=-4 \) B.\(x=-2 \) C.\(x=2 \) D.\(x=4 \) CWskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \( (-\infty ;3 \rangle \). A.\(f(x)=-(x-2)^2+3 \) B.\(f(x)=(2-x)^2+3 \) C.\(f(x)=-(x+2)^2-3 \) D.\(f(x)=(2-x)^2-3 \) AZbiorem rozwiązań nierówności \( x^2\ge 5 \) jest A.\(( -\infty ;-\sqrt{5} )\cup ( \sqrt{5};+\infty ) \) B.\(( -\infty ;-\sqrt{5} \rangle \cup \langle \sqrt{5};+\infty ) \) C.\(\langle \sqrt{5};+\infty ) \) D.\(\langle 5;+\infty ) \) BWykres funkcji kwadratowej \( f(x)=3(x+1)^2-4 \) nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A.\(y=1 \) B.\(y=-1 \) C.\(y=-3 \) D.\(y=-5 \) DProsta o równaniu \( y=a \) ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej \( f(x)=-x^2+6x-10 \). Wynika stąd, że A.\(a=3 \) B.\(a=0 \) C.\(a=-1 \) D.\(a=-3 \) CJaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+4x-3 \) w przedziale \( \langle 0, 3 \rangle \)? A.\(-7 \) B.\(-4 \) C.\(-3 \) D.\(-2 \) CDane są wielomiany \( W(x)=3x^3-2x, V(x)=2x^2+3x \). Stopień wielomianu \( W(x)\cdot V(x) \) jest równy A.\(6 \) B.\(5 \) C.\(4 \) D.\(3 \) BIle rozwiązań rzeczywistych ma równanie \( 5x^4-13=0 \)? A.\(1 \) B.\(2 \) C.\(3 \) D.\(4 \) BWskaż liczbę rozwiązań równania \(\frac{11-x}{x^2-11}=0 \). A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(3 \) BWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( y=2x-7 \). A.\(y=-2x+7 \) B.\(y=-\frac{1}{2}x+5 \) C.\(y=\frac{1}{2}x+2 \) D.\(y=2x-1 \) DKtóre z poniższych równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu \( y=4x+5 \). A.\(y=-4x+3 \) B.\(y=-\frac{1}{4}x+3 \) C.\(y=\frac{1}{4}x+3 \) D.\(y=4x+3 \) BPunkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy A.\(10 \) B.\(6\sqrt{2} \) C.\(5 \) D.\(3\sqrt{2} \) CLiczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \( (x+3)^2+(y-1)^2=4 \) z osiami układu współrzędnych jest równa A.\(0 \) B.\(1 \) C.\(2 \) D.\(4 \) CŚrodek \( S \) okręgu o równaniu \( x^2+y^2+4x-6y-221=0 \) ma współrzędne A.\(S=(-2,3) \) B.\(S=(2,-3) \) C.\(S=(-4,6) \) D.\(S=(4,-6) \) ADane są długości boków \(|BC|=5\) i \(|AC|=3\) trójkąta prostokątnego \( ABC \) o kącie ostrym \( \beta \) . Wtedy A.\(\sin \beta =\frac{3}{5} \) B.\(\sin \beta =\frac{4}{5} \) C.\(\sin \beta =\frac{3\sqrt{34}}{34} \) D.\(\sin \beta =\frac{5\sqrt{34}}{34} \) CKąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \). Wówczas A.\(\cos \alpha \lt \frac{3}{4} \) B.\(\cos \alpha =\frac{3}{4} \) C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{13}}{4} \) D.\(\cos \alpha >\frac{\sqrt{13}}{4} \) DKąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)? A.\(\alpha \lt 30^\circ \) B.\(\alpha =30^\circ \) C.\(\alpha =60^\circ \) D.\(\alpha >60^\circ \) AKąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas: A.\(\beta =118^\circ \) B.\(\beta =124^\circ \) C.\(\beta =138^\circ \) D.\(\beta =152^\circ \) BKąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta środkowego? A.\(60^\circ \) B.\(90^\circ \) C.\(120^\circ \) D.\(135^\circ \) CRóżnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40^\circ \). Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa. A.\(120^\circ \) B.\(110^\circ \) C.\(80^\circ \) D.\(70^\circ \) BOdcinki \( BC\) i \(DE \) są równoległe. Długości odcinków \( AC, CE \) i \( BC \) są podane na rysunku. Długość odcinka \( DE \) jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(10 \) D.\(12 \) CPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe A.\(64\) cm2 B.\(32\) cm2 C.\(16\) cm2 D.\(8\) cm2 BCiąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że A.\( a_3=-81 \) B.\( a_3=-27 \) C.\( a_3=0 \) D.\( a_3>0 \) CLiczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa A.\( 3 \) B.\( 1 \) C.\( -1 \) D.\( -7 \) BLiczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa. A.\( -3 \) B.\( -1{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 15 \) AWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez \(6\) lub przez \(10\), jest A.\( 25 \) B.\( 24 \) C.\( 21 \) D.\( 20 \) CWszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od \(5\) jest A.\( 16 \) B.\( 20 \) C.\( 25 \) D.\( 30 \) BLiczba sposobów, na jakie Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa A.\( 25 \) B.\( 20 \) C.\( 15 \) D.\( 12 \) BMediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}5 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) AMediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(5\) \(2\) \(1\) \(1\) A.\( 0 \) B.\( 0{,}5 \) C.\( 1 \) D.\( 5 \) AŚrednia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa A.\( 1 \) B.\( 1{,}2 \) C.\( 1{,}5 \) D.\( 1{,}8 \) AZe zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy A.\( p\lt 0{,}25 \) B.\( p=0{,}25 \) C.\( p=\frac{1}{3} \) D.\( p>\frac{1}{3} \) BO zdarzeniach losowych \(A\) i \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(B\subset A\), \(P(A)=0{,}7\) i \(P(B)=0{,}3\). Wtedy A.\( P(A\cup B)=1 \) B.\( P(A\cup B)=0{,}7 \) C.\( P(A\cup B)=0{,}4 \) D.\( P(A\cup B)=0{,}3 \) BPrzekątna sześcianu ma długość \(3\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A.\( 54 \) B.\( 36 \) C.\( 18 \) D.\( 12 \) CPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(24\) cm2. Objętość tego sześcianu jest równa A.\( 8 \) cm3 B.\( 16 \) cm3 C.\( 27 \) cm3 D.\( 64 \) cm3 APrzekątna prostopadłościanu o wymiarach \(2 \times 3 \times 5\) ma długość A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{29} \) C.\( \sqrt{34} \) D.\( \sqrt{38} \) DPrzekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa A.\( 18\pi \) B.\( 54\pi \) C.\( 108\pi \) D.\( 216\pi \) BPrzekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości \(6\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe: A.\( 12\pi \) B.\( 18\pi \) C.\( 27\pi \) D.\( 36\pi \) BRozwiąż równanie \(\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac{1}{2}\).\(x=\frac{5}{8}\)Rozwiąż układ równań \(\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases} \).\(\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases} \)Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-7\le 0\).\(x\in \left\langle -7; 1 \right\rangle \)Rozwiąż równanie \(2x^3-x^2-6x+3=0\).\(x=\frac{1}{2}\) lub \(x=\sqrt{3}\) lub \(x=-\sqrt{3}\)O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\) oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt \(P = (-2,3)\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).\(f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\)Oblicz miejsca zerowe funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]\(x=-\frac{1}{2}\)Naszkicuj wykres funkcji \[f(x)=\begin{cases} 2x+1\quad \text{dla }x\le 0\\ x+2\quad \text{dla }x>0 \end{cases} \]Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x+1\) w przedziale \(\langle 0,1 \rangle\).\(-4\)Wielomiany \(W(x)=ax(x+b)^2\) i \(V(x)=x^3+2x^2+x\) są równe. Oblicz \(a\) i \(b\).\(a=1\), \(b=1\)Wyrażenie \(\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}\) zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.\(\frac{-x^2+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).\(y=2x\)Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi \(Oy\), którego środkiem jest punkt \(S=(3, -5)\).\((x-3)^2+(y+5)^2=9\)Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S = (3, -5)\) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.\((x-3)^2+(y+5)^3=34\)Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2, -1)\), \(B = (6, 1)\), \(C = (7, 10)\).\(y=2x-4\)W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha \). Oblicz \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{5}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \).\(\frac{47}{15}\)Punkt \(D\) leży na boku BC trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD \) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AB| = |AD| = |CD|\). Oblicz miary kątów trójkąta \(ABC\). \(72^\circ \), \(72^\circ \), \(36^\circ \)Oblicz pole trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB| = 24\) i \(|AC| = |BC| = 13\).\(60\)Liczby \(4, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(c\).\(c=6\) lub \(c=10\)Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).\(c=2\sqrt{34}\) lub \(c=8\)Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).\(x=5\) lub \(x=6\)Obwód czworokąta wypukłego \(ABCD\) jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta \(ABD\) jest równy \(46\) cm, a obwód trójkąta \(BCD\) jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej \(BD\).\(|BD|=16\)Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?\(5\)Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).\(x=7\)Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\). Ponadto \(a_3 = 12\). Oblicz \(a_{15}\).\(a_{15}=72\)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste.\(2125\)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(15\) lub \(20\)?\(9\)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o \(2\) większa od cyfry jedności?\(72\)Na jednej prostej zaznaczono \(3\) punkty, a na drugiej \(4\) punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów?\(30\)Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).\(x=7\)Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości. \(\frac{9}{10}\)Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\).\(1\)Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności wartość \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) liczebność \(4\) \(3\) \(1\) \(1\) \(1\)Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(3\) lub przez \(2\).\(\frac{7}{11}\)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(15\).\(\frac{1}{15}\)Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego \(5\).\(\frac{1}{18}\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}4\). Oblicz \(P(A\cup B)\).\(0{,}4\)\(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\Omega \), że \(A\subset B\) oraz \(P(A)=0{,}3\) i \(P(B)=0{,}7\). Oblicz prawdopodobieństwo różnicy \(B\backslash A\).\(0{,}4\)Przekątna sześcianu ma długość \(9\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.\(162\)Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka. \(60\pi \)Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu, a jego płaszczyzną podstawy.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\). Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\). Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych ze zbioru \(\{0,1,2,3\}\).\(10392\)Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.\(\frac{7}{10}\)Z miejscowości \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(182\) km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości \(B\) do miejscowości \(A\) jedzie ze średnią prędkością mniejszą od \(25\) km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) wyjeżdża o \(1\) godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o \(7\) km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości \(A\) przebył do tego miejsca \(\frac{9}{13}\) całej drogi z \(A\) do \(B\). Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?\(v_1=7\) km/h, \(v_2=14\) km/hUczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.\(15\)Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(a, b\) i \(c\).\(a=3\), \(b=15\), \(c=75\)Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.\(a_n=2\) lub \(a_n=3n-7\)Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Pole trójkąta równoramiennego \(ACS\) jest równe \(120\) oraz \(|AC| : |AS| = 10 : 13\) . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.\(20\sqrt{313}\)Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat \(ABCD\). Punkt \(F\) jest środkiem krawędzi \(AD\), odcinek \(EF\) jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(|AE|=15\), \(|BE|=17\). \(\frac{64\sqrt{209}}{3}\)Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|BC| = 30\), \(|AC| = 40\), \(|AB| = 50\). Punkt \(W\) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt \(ABC\) jest styczny do boku \(AB\) w punkcie \(M\). Oblicz długość odcinka \(CM\). \(2\sqrt{145}\)Na zewnątrz trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB| = 90\) oraz \(|AC| = 5\), \(|BC| = 12\) zbudowano kwadrat \(ACDE\) (patrz rysunek). Punkt \(H\) leży na prostej \(AB\) i kąt \(|\sphericalangle EHA| = 90^\circ\). Oblicz pole trójkąta \(HAE\). \(\frac{750}{169}\)Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).Udowodnij, że jeśli: a) \(x, y\) są liczbami rzeczywistymi, to \(x^2 + y^2 \ge 2xy\). b) \(x, y, z\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(x + y + z = 1\), to \(x^2 + y^2 + z^2 \ge 1/3\). Punkt \(D\) leży na boku \(BC\) trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Odcinek \(AD\) dzieli trójkąt \(ABC\) na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że \(|AD| = |CD|\) oraz \(|AB| = |BD|\) (patrz rysunek). Udowodnij, że \(|\sphericalangle ADC| = 5\cdot |\sphericalangle ACD| \) . Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku \(O\) i średnicach odpowiednio \(AB\) i \(CD\) (punkty \(A, B, C, D\) i \(O\) są współliniowe). Punkt \(P\) leży na wewnętrznym półokręgu, punkt \(R\) leży na zewnętrznym półokręgu, punkty \(O, P\) i \(R\) są współliniowe. Udowodnij, że \(|\sphericalangle APB| + |\sphericalangle CRD| = 180^\circ\). Wyniki matur na Podkarpaciu W Rzeszowie w czterech szkołach wszyscy zdali egzamin dojrzałości. W Krośnie - w dwóch. 1 lipca 2013, 10:00 Matura 2013. Dziś rozszerzona matematyka i język polski. Arkusze, odpowiedzi Dziś maturzyści zdają na poziomie rozszerzonym maturę z języka polskiego i matematyki. 10 maja 2013, 6:30 Matura 2013. Matematyka poszła nieźle, dziś języki obce Wczorajszy, pisemny egzamin maturalny z matematyki okazał się dość łatwy. Dziś matura z języków obcych. Najwięcej maturzystów wybiera język angielski. Pytania i... 9 maja 2013, 4:45 Matura 2013: MATEMATYKA. Pobierz arkusze, sprawdź rozwiązania Ponad 25,6 tys. maturzystów z Podkarpacia o godz. 9. pisze egzamin z matematyki, która wiele osób przyprawia o ciarki na plecach. Po jej zakończeniu podamy... 8 maja 2013, 5:30 Matura 2013, język polski. Odpowiedzi, pytania i arkusze CKE Tu znajdziesz sugerowane odpowiedzi z matury 2013 z języka polskiego. Na portalu zamieścimy też arkusze zadań egzaminacyjnych z CKE. 7 maja 2013, 13:29 Matura 2013, język polski. Pobierz arkusze Zobacz, z jakich tematów pisali egzamin z języka polskiego tegoroczni maturzyści. 7 maja 2013, 10:19 Matura próbna 2013 z Nowinami. Dziś matematyka Nauczyciele z I LO im. Króla Władysława Jagiełły w Dębicy specjalnie dla naszych Czytelników - maturzystów przygotowali arkusze próbnych matur z sześciu... 29 stycznia 2013, 8:30 Zdaj maturę z Nowinami! Nauczyciele z I LO im. Króla Władysława Jagiełły w Dębicy specjalnie dla naszych Czytelników - maturzystów przygotowali arkusze próbnych matur z sześciu... 24 stycznia 2013, 7:45 Matura 2013 bez tajemnic Egzaminy maturalne nie są obowiązkowe. Jeżeli chcesz je zdawać, do końca września musisz w szkole złożyć deklarację przystąpienia do matury 2013. 28 września 2012, 19:30 Matematyka 2022 - gdzie studiować? Lista uczelni dla wybranego kierunku Gdzie wybrać się na studia? Zobacz listę uczelni, na której możesz studiować matematyka w 2022. Sprawdź najważniejsze informacje dotyczące uczelni, a także... 30 lipca 2022, 6:00 Wciąż popełniamy te błędy, pisząc e-maile. Tobie też się zdarza? Zaczynanie od "Witam" to dopiero początek Pisanie e-maili to jedna z podstawowych form komunikacji, zwłaszcza tej służbowej, choć nie tylko. Jednak wiele osób wciąż nagminnie popełnia te same błędy.... 29 lipca 2022, 13:15 Te błędy językowe popełnia niemal każdy z nas! Też tak mówisz? Te językowe potknięcia są niezwykle częste. Oto lista Błędy popełnia każdy użytkownik języka. O tym, by nie mówić „włanczać” czy „bynajmniej” w znaczeniu „przynajmniej” wiedzą już niemal wszyscy bardziej świadomi... 27 lipca 2022, 10:16 Matematyczne Noble przyznane. Kto zwyciężył? „W tym roku wręczenie Medali Fieldsa miało szczególny charakter” Nagrody Fieldsa nie bez przyczyny nazywane są matematycznymi Noblami. To szczególne wyróżnienie przyznawane jest za wyjątkowe osiągnięcia w dziedzinie królowej... 11 lipca 2022, 9:19 W tych 40 gminach w województwie podkarpackim uczniowie najlepiej zdali maturę [RANKING] Na podstawie danych Okręgowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie publikujemy ranking 40 gmin, w których uczniowie najlepiej zdali tegoroczny egzamin maturalny. 10 lipca 2022, 6:00 Matura 2022. Jak poradzili sobie maturzyści w szkołach powiatu krośnieńskiego? W niektórych bardzo słabo. Sprawdźcie wyniki Zobaczcie, jak poradzili sobie z egzaminem maturalnym uczniowie w liceach i technikach w powiecie krośnieńskim. Niestety, dla wielu zdających matura okazała się... 7 lipca 2022, 18:09 Wyniki matur 2022 w Krośnie. Tylko w jednej szkole zdali wszyscy. Jak poszło w innych? Sprawdźcie Znamy wyniki matur w poszczególnych szkołach. Jak wygląda zdawalność egzaminu maturalnego w liceach i technikach w Krośnie? Sprawdźcie w galerii. Zestawienie... 6 lipca 2022, 13:47 Matura 2023 ze zmianami. Dyrektor CKE: "Będzie trochę trudniejsza". Oto harmonogram i zmiany związane z nową maturą! Matura 2023, w nowym wydaniu, zbliża się wielkimi krokami. W kolejnym roku szkolnym uczniowie będą musieli zmierzyć się z egzaminem dojrzałości przeprowadzanym... 5 lipca 2022, 15:46 Gdzie egzamin maturalny poszedł najlepiej, a gdzie nie zdało wielu? Sprawdź wyniki matur w rzeszowskich liceach i technikach Jesteś ciekaw, jak z egzaminami poradzili sobie maturzyści z rzeszowskich podlegających miastu liceów i techników? Podajemy, ile procentowo osób zdało, a ilu... 5 lipca 2022, 15:20 Jak wpisać wyniki matur w systemie IRK? Poradnik krok po kroku. Wyniki matur 2022 są już dostępne Wyniki matur pojawiły się już dzisiaj (5 lipca 2022 roku) około godz. na indywidualnych kontach uczniów. Tegoroczni absolwenci obawiali się tego dnia, bo... 5 lipca 2022, 14:37 Znamy wyniki matur na Podkarpaciu. Niemalże co 5 uczeń nie zdał matematyki! Na Podkarpaciu język polski na poziomie podstawowym zdało 94 procent maturzystów, matematykę - 83 proc., a język angielski - 94 proc. 5 lipca 2022, 12:12 Kryteria i zasady pisania rozprawki maturalnej 2022. Za co można mieć odjęte punkty? Warto wiedzieć! Matura 2022 już za nami. 5 lipca 2022 roku uczniowie poznali wyniki egzaminów dojrzałości. Jedną z najważniejszych części matury z języka polskiego jest dłuższa... 5 lipca 2022, 9:00 Kiedy będą próbne matury 2023? Terminy są już znane! Testy diagnostyczne odbędą się we wrześniu i w grudniu Kiedy będą próbne matury 2023? To pytanie już teraz zadają sobie przyszli maturzyści. Egzamin dojrzałości w przyszłym roku szkolnym odbędzie się w nowej... 29 czerwca 2022, 15:16 Maturzyści z III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie Małgorzata GencaW środę o godz. 9 ponad 6 tys. uczniów w Lublinie zasiadło do matury z matematyki. Maturzyści zdawali poziom podstawowy (rozszerzony będzie w piątek). Uczniowie zapewniali, że zadania były o wiele prostsze niż na testach próbnych i żadne z zadań ich nie zaskoczyły. Czytajcie nasz serwis maturalny - PYTANIA, ODPOWIEDZI, ZDJĘCIA, WIDEO- Byłem w klasie o profilu matematyczno-fizycznym i rozwiązywanie zadań nie sprawiło mi żadnego problemu. Naprawdę ciężko byłoby tę maturę oblać - zapewnia Adam Krzaczek z III LO im. Unii Lubelskiej w sesji letniej do egzaminów w Unii przystąpi w sumie 318 uczniów, w tym 93 absolwentów z lat ubiegłych. - Matematyka była łatwa, nawet dla uczniów z klas o profilu humanistycznym. Jesteśmy dobrej myśli. Przede mną jeszcze egzamin z języka angielskiego, historii i WOS Te dwa ostatnie uważam za najtrudniejsze - przyznaje Magdalena Nurzyńska, uczennica III 2013 z matematyki - pobierz arkusz!PRZYKŁADOWE ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Z MATEMATYKI - POZIOM PODSTAWOWY ZADANIE 1 ODPOWIEDŹ: A ZADANIE 2 ODPOWIEDŹ: B ZADANIE 3 ODPOWIEDŹ: B ZADANIE 4 ODPOWIEDŹ: C ZADANIE 5 ODPOWIEDŹ: D ZADANIE 6 ODPOWIEDŹ: D ZADANIE 7 ODPOWIEDŹ: C ZADANIE 8 ODPOWIEDŹ: D ZADANIE 9ODPOWIEDŹ: AZADANIE 10ODPOWIEDŹ: BZADANIE 11ODPOWIEDŹ: CZADANIE 12ODPOWIEDŹ: CZADANIE 13ODPOWIEDŹ: BZADANIE 14ODPOWIEDŹ: AZADANIE 15ODPOWIEDŹ: AZADANIE 16ODPOWIEDŹ: CZADANIE 17ODPOWIEDŹ: DZADANIE 18ODPOWIEDŹ: CZADANIE 19ODPOWIEDŹ: AZADANIE 20ODPOWIEDŹ: BZADANIE 21ODPOWIEDŹ: CZADANIE 22ODPOWIEDŹ: BZADANIE 23ODPOWIEDŹ: BZADANIE 24ODPOWIEDŹ: DZADANIE 25ODPOWIEDŹ: BZADANIE 26ZADANIE 27ZADANIE 28ZADANIE 29ZADANIE 30ZADANIE 31ZADANIE 32ZADANIE 33ODPOWIEDŹ: Objętość ostrosłupa wynosi 400 cm2ZADANIE 34ODPOWIEDŹ: Prędkość pierwszego pociągu wynosi 72 km/h, a prędkość drugie 63 km/hJak Wam poszło? Piszcie w komentarzach! Przed południem maturzyści zakończyli zdawanie obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym. Sprawdzian, który tradycyjnie miał być postrachem absolwentów, w tym roku nie popsuł humorów większości z nich. - To było banalne, a byłem uczniem zagrożonym z matematyki - mówił po wyjściu z IV Liceum Ogólnokształcącego Jędrzej Kupisz, tegoroczny tej szkoły śmiali się poziomu trudności zadania, w którym, aby zdobyć punkt, wystarczyło wybrać punkt na wykresie o najwyższej wartości. Zdania rocznika 1994 nie podzielali jednak starsi maturzyści, skierowani do "czwórki" jako absolwenci liceum uzupełniającego. - Nie wiem czy dostanę 90 proc. czy 40 proc. punktów, ale zdam na pewno. Zaskoczyła tylko wyjątkowo duża liczba zadań z geometrii - mówiła Małgorzata Księżak, absolwentka III LO. Centralna Komisja Egzaminacyjna opublikowała arkusze z pytaniami. Zapraszamy do zapoznania się z treścią zadań, z którymi musieli zmierzyć się dziś 2013 - MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWYMATURA 2013 - MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY

matura z matematyki cke 2013